Песня была написана задолго до полёта Юрия Гагарина. Примерно, лет за десять.
На рубеже 40-х - 50-х годов.
А правда то, что когда в одном из интервью Юрия Алексеевича спросили что он делал во время полёта, то наряду с другими занятиями он сказал, что пел песню "Родина слышит" Д. Шостаковича. Эту фразу космонавта стали сразу же тиражировать все СМИ.
Одна из союзных радистанций взяла себе на вооружение позывные в виде первых двух тактов мелодии этой песни.
С тех пор эта песня получила, как-бы своё второе рождение. Она получила статус выдающегося произведения в жанре песенного творчества.
А до полёта Ю. А. Гагарина мы - ребятишки 40-х - 50-х годов пели её, как обычную песню наряду с другими песнями, которых у нас было бесчисленное множество.
И чем-то особым эта песня от других песен не отличалась.
Скорее наоборот, нам она казалась довольно занудной и однообразной. Сейчас даже стыдно себе в этом признаться. Потому, что оценить это творение Д. Шостаковича по-настоящему многие из людей поколения 40-х - 50-х смогли лишь с годами, набравшись кое-какого музыкального опыта. Ведь и в самом деле эта песня великолепная - в ней много благородства, целомудрия, теплоты и необыкновенной простоты.
И полёт Юрия Гагарина здесь совсем непричём.
Эта песня изначально была обречена на бессмертие.

А ещё смутно припоминаю такую инфу (хотя это, вероятно, многократно "испорченный телефон"), что песня испрользовалась на радиостанциях привода самолётов на аэродром.
То есть лётчик, взяв верный курс по радиокомпасу, слышал именно её. Отсюда некоторая заунывность и в то же время окрыляющий, придающий уверенность, текст.

Но всё-таки, скорее всего, это романтическая байка.

В автобиографической книге Долматовского говорится, что песня писалась к фильму, послевоенному. Конкретно, к эпизоду именно когда пилот ведет самолет по пеленгу. а пеленг задавался именно этой песней.
Долматовский воевал всю войну и знал, что самолеты АДД приводились именно таким способом.
У Долматовского есть и стихи об этом:
... а где-то в небесном олчаньи,
Стараясь держаться прямой,
С далекого бомбометанья
Идут самолеты домой.

Несут они много пробоин,
Идут высоко в облаках.
Сидит за приборами воин
В своих марсианских очках...

Дальше наизусть не помню, но написано, как дается пеленг трансляцией из Большого театра, а фашистская глушилка его забивает.

Два мира эфире боролись.
Сквозь дребезг, шипенье и свист
Услышал серебряный голос
В наушниках юный радист...

Ну и летчик приводится к пеленгу.

Пеленги такие во время войны всегда давались исполнением романсов и арий женскими голосами. Высокий звук лучше слышится. Недаром в природе боевые кличи самцов крупных копытных такие визгливые! чтоб дальше разносилось.

Когда делали песню к фильму, ее создавали именно по признаку "лучше слышится". Потому мелодия ровная, без перебивок. И исполняется эта песня почти всегда мальчиками - звонкий высокий дискант.
Так что все обосновано.